Ein einfaches Beispiel für einen Ladekreis ist ein Widerstands-Kondensator-Kreis. Stellen Sie sich beispielsweise einen Kreis vor, der aus einer Batterie, einem Widerstand und einem ungeladenen Kondensator in Reihe mit einem Schalter besteht. Dieser Schalter unterbricht den Stromkreis, wenn er geöffnet ist. Ist der Schalter geschlossen, kann Strom fließen. Anfangs ist der Strom I maximal und entspricht der Batteriespannung V geteilt durch den Widerstand R. Mit der Zeit wächst die Ladung q auf dem Kondensator. Während sich der Kondensator auflädt, sinkt der Strom im Kreis, und wenn der Kondensator vollständig geladen ist, ist der Strom null. Die Stromstärke (Ampere) ist ein Maß für die Stromstärke.
1. Berechnen Sie die Zeitkonstante, auch Relaxationszeit genannt. Die Zeitkonstante T ergibt sich aus dem Produkt von Widerstand R und Kapazität C: T = R * C Sekunden. Beispiel: Bei C = 1e-6 Farad (mit ea als Exponent) und R = 10e6 Ohm beträgt die Zeitkonstante T = 1e-6 * 10e6 = 10 Sekunden. Dieser Wert gibt an, wie schnell sich der Kondensator auflädt.
2. Berechnen Sie den Maximalwert des Stroms. Der Maximalwert des Stroms I ergibt sich beim anfänglichen Schließen des Schalters und berechnet sich nach der Formel I = V/R Ampere, wobei R der Widerstand und V die Spannung an der Batterie ist. Im vorliegenden Beispiel mit V = 12 V und R = 10⁶ Ω beträgt der Strom I 12/10⁶ = 1,2 × 10⁻⁶ Ampere.
3. Berechnen Sie den Momentanstrom zu einem bestimmten Zeitpunkt nach dem Schließen des Schalters. Nennen Sie diesen Momentanstrom i. Er hängt mit dem Maximalwert des Stroms I über die Formel i = I * exp(-t/T) A zusammen, wobei T die Zeitkonstante, t die seit dem Schließen des Schalters verstrichene Zeit und exp() die Exponentialfunktion ist. Im vorliegenden Beispiel mit C = 1e-6 Farad, R = 10e6 Ohm und einer Batteriespannung von 12 V wurde der Anfangswert des Stroms nach dem Schließen des Schalters in Schritt zwei zu 1,2e-6 A bestimmt. Die Zeitkonstante aus Schritt eins beträgt 10 Sekunden, und der Momentanstrom zum Zeitpunkt t ist i = 1,2e-6 exp(-t/10) Ampere. Sind seit dem Schließen des Schalters 5 Sekunden vergangen, beträgt der Momentanstrom i = 1,2e-6 exp(-5/10) Ampere. Die exp-Funktion ist auf den meisten Taschenrechnern zu finden und Sie sollten exp(-5/10)=0,606 erhalten, was den Momentanstrom i = 1,2e-6*0,606 = 0,727e-6 Ampere ergibt.