Простейшим примером зарядной цепи является цепь с сопротивлением и конденсатором. Например, рассмотрим цепь, состоящую из батареи, резистора и незаряженного конденсатора, соединенных последовательно с ключом, который разрывает замкнутую цепь при его размыкании. Если ключ замкнут, ток может течь по цепи. Вначале ток I максимален и определяется напряжением батареи V, деленным на сопротивление резистора R. Затем, с течением времени, заряд q на конденсаторе увеличивается. По мере зарядки конденсатора ток в цепи уменьшается, и когда конденсатор полностью заряжен, ток падает до нуля. Сила тока – это единица измерения силы тока.
1. Рассчитайте постоянную времени, также известную как время релаксации. Постоянная времени T определяется произведением сопротивления R и ёмкости C следующим образом: T = R*C секунд. Например, если C = 1e-6 Фарад (где ea обозначает степень), R = 10e6 Ом, то постоянная времени T = 1e-6*10e6 = 10 секунд. Эта величина показывает, насколько быстро заряжается конденсатор.
2. Рассчитайте максимальное значение тока. Максимальное значение тока I можно найти при изначально замкнутом ключе и оно определяется по формуле I = V/R (Ампер), где R — сопротивление, а V — напряжение на батарее. В нашем примере, где V = 12 В и R = 10e6 Ом, ток I равен 12/10e6 = 1,2e-6 Ампер.
3. Рассчитайте мгновенный ток в заданный момент времени после замыкания переключателя. Назовем мгновенный ток i. Он связан с максимальным значением тока I через формулу i = I*exp(-t/T) A, где T - постоянная времени, t - прошедшее время после замыкания переключателя, а exp() - экспоненциальная функция. Для текущего примера, где C = 1e-6 Фарад, R = 10e6 Ом и напряжение на батарее равно 12 В, начальное значение тока после замыкания переключателя было определено из шага два как 1,2e-6 А, постоянная времени из шага один составляет 10 секунд, а мгновенный ток в момент времени t составляет i = 1,2e-6exp(-t/10) Ампер. Если с момента замыкания переключателя прошло 5 секунд, то мгновенный ток равен i=1,2e-6exp(-5/10) Ампер. Функция exp есть в большинстве калькуляторов, и вы должны получить exp(-5/10)=0,606, что дает мгновенный ток i = 1,2e-6*0,606 = 0,727e-6 Ампер.